（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.   （I）求证：PD⊥BC；  （II）求二面

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.
  （I）求证：PD⊥BC；  （II）求二面角B—PD—C的大小.

答案

(1)略
(2)

解析

方法一：  （I）证明：∵平面PCD⊥平面ABCD，
又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，
BC在平面ABCD内 ，BC⊥CD，
∴BC⊥平面PCD.
∴PD⊥BC.                          …………6分
（II）解：取PD的中点E，连接CE、BE，
为正三角形，

由（I）知BC⊥平面PCD，
∴CE是BE在平面PCD内的射影，
∴BE⊥PD.
∴∠CEB为二面角B—PD—C的平面角.  …………9分
在

∴二面角B—PD—C的大小为                 …………12分
方法二：（I）证明：取CD的中点为O，连接PO，∵PD=PC，∴PO⊥CD，
∵平面PCD⊥平面ABCD，
平面PCD∩平面ABCD=CD，
∴PO⊥平面ABCD，
如图，在平面ABCD内，过O作OM⊥CD交AB于M，
以O为原点，OM、OC、OP分别为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系O—xyz，
由B（2，1，0），C（0，1，0），D（0，-1，0），           …………4分

                                         …………6分
（II）解：取PD的中点E，连接CE、BE，则
为正三角形，

为二面角B—PD—C的平面角. …………9分

二面角B—PD—C的大小为                …………12分