如下图，面为的中点，为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为  A．30°B．60°C．90°D．120°

题型：不详难度：来源：

如下图，面为的中点，为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为  

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

答案

B

解析

考点：
分析：由题意推出到直线的距离为的P的轨迹是圆柱，得到平面α的图形是椭圆，然后∠APB的最大值即可．
解答：解：空间中到直线CD的距离为
的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，b=，a= /sin60°=2，则c=1，于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角
在短轴的端点取得最大，故为60°．
故选B．
点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力．