（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

（1）求证：AA1⊥BC1；
（2） 求三棱锥A1-ABC的体积．

答案

(1) 略
(2)

解析

（1）证明 ： 因为四边形AA1C1C是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.从而知△AA1B是等边三角形. 设D是AA­1的中点、连结BD，C1D，则BD⊥AA1，由 =  
知C1到AA1的距离为∠AA1C1=60°，所以△AA1C1是等边三角形，
且C1D⊥AA1，所以AA1⊥平面BC1D. 又BC1平面BC1D，故AA1⊥BC1.
由（1）知BD⊥AA1，又侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，
即B到平面AA1C1C 的距离为BD. 又 =，BD=
所以 = =·BD=××=
故三棱锥A1-ABC的体积为