（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．（1）求直线与底面所成角的正切值；（2）设
题型：不详难度：来源：
四
棱锥
的底面
是
正方形，侧棱
的中点
在底面内的射影恰好是正方形的中心
，
顶点
在截面
内
的射影恰好是
的重心
．
（1）求直线
与底面所成角的正切值；（2）设
，求此四棱锥过点
的截面面积．答案
(1)
(2)
解析
两两相互垂直, 连结
并延长交
于F．
同理可得
（2）
是的重心, F是SB的中点
梯形的高
举一反三
已知斜三棱柱
在底面
上的射影恰为
的中点
又知
；
（1）求证
：
平面
；（2）求
到平面
的距离；（3）求二面角
的余弦值；已知四棱锥
中，
平面
，底面
是直角梯形，
为
的重心，
为
的中点，
在
上，且
；
（1）求证：
；（2）当
二面角
的正切值为多少时，
平面
；（3）在（2）的条件下，求直线
与平面
所
成角的正弦值；
A AC⊥BD B AC∥截面PQMN C AC＝BD D PM与BD所成角为450
，侧棱与底面所成角为600，则棱锥的体积为（ ）A 3 B 6 C 9 D 18
PA⊥底面ABCD，PA＝
（1）证明：平面PBE⊥平面PAB
（2）求二面角A—BE—P的大小。
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