(本题满分14分)如图,正方形、的边长都是1,平面平面,点在上移动,点在上移动,若()(I)求的长;(II)为何值时,的长最小;(III)当的长最小时,求面与面
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(本题满分14分)如图,正方形、的边长都是1,平面平面,点在上移动,点在上移动,若()(I)求的长;(II)为何值时,的长最小;(III)当的长最小时,求面与面
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)如图,正方形
、
的边长都是1,平面
平面
,点
在
上移动,点
在
上移动,若
(
)
(I)求
的长;
(II)
为何值时,
的长最小;
(III)当
的长最小时,求面
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
解:(Ⅰ)作MP∥AB交BC于点P,NQ∥AB交BE于点Q,连结PQ,依题意可得MP∥NQ,且MP=NQ,
即MNQP是平行四边形,∴ MN="PQ."
由已知,CM=BN=a,CB=AB=BE=1,
∴ AC=BF=
,
即
………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ),
所以,当
即M、N分别移动到AC、BF的中点时,MN的长最小,最小值为
………………9分
(Ⅲ)取MN的中点G,连结AG、BG,
∵ AM=AN,BM=BN,G为MN的中点
∴ AG⊥MN,BG⊥MN,∠AGB即为二面角A-MN-B的平面角,
又AG=BG=
,所以,由余弦定理有
∴
所求余弦值为
…14分
举一反三
(12分)已知一四棱锥
的三视图,E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离;
(3)若E点为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知棱长为4的正方体
中,
为侧面
的中心,
为棱
的中点,试计算
(1)
;
(2)求证
面
;
(3)求
与面
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如下图,面
为
的中点,
为
内的动点,且
到直线
的距离为
则
的最大值为
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图(1)已知矩形
中,
,
、
分别是
、
的中点,点
在
上,且
,把
沿着
翻折,使点
在平面
上的射影恰为点
(如图(2))。
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的大小.
图(1) 图(2)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
在正方体
中,E,F分别是CD,A1D1中点
(1)求证:AB1⊥BF;
(2)求证:AE⊥BF;
(3)棱CC1上是否存在点P,使BF⊥平面AEP,若存在,
确定点P的位置;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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