求函数f(x)=loga(x2-2x)(a＞0且a≠1)的定义域和单调增区间．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

求函数f(x)=log_a(x²-2x)(a＞0且a≠1)的定义域和单调增区间．

答案

解：由x²-2x＞0得，x＜0或x＞2，
∴定义域为(-∞，0)∪(2，+∞)，
∵函数u=x²-2x=(x-1)²-1的对称轴为x=1，
∴函数u=x²-2x在(-∞，0)上单调减，在(2，+∞)上单调增，
∴当a＞1时，函数f(x)的单调增区间为(2，+∞)；当0＜a＜1时，函数f(x)的单调增区间为(-∞，0)．