已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)．(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=lg(ax²+2x+1)．
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

答案

解：(1)若f(x)=lg(ax²+2x+1)定义域为R，显然a≠0，
必须a＞0且Δ＜0，解得a＞1；
(2)若f(x)=lg(ax²+2x+1)值域为R，
ⅰ)当a=0时，符合题意；
ⅱ)当a≠0时，必须a＞0且Δ≥0，解得0＜a≤1；
综上所述，0≤a≤1。

举一反三

已知函数f(x)=log₂(x+1)，若f(α)=1，则α=[ ]
A．0　　　　
B．1　　　　
C．1　　　　
D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数

的值域是[ ]
A．R
B．[8，+∞)
C．(-∞，-2]
D．[-3，+∞)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

①已知函数

的定义域为R，则a的取值范围是（）；
②已知函数

的值域为R，则a的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知

，
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)的单调性并用定义证明。

题型：解答题难度：一般| 查看答案