已知，(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)的单调性并用定义证明。

题型：解答题难度：一般来源：广东省期末题

已知，
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)的单调性并用定义证明。

答案

解：(1)∵＞0，
∴ 故函数f(x)定义域为（-1，1）；
(2)∵，
∴函数f(x)为奇函数；
(3)设，取，
则，
∴g(x)在为递增函数，
∴a＞1时， 函数f(x)为递增函数；
0＜a＜1时， 函数f(x)为递减函数。