已知函数f(x)=log2(|x-l|+|x-5|-a).(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围。
题型:解答题难度:一般来源:辽宁省模拟题
已知函数f(x)=log2(|x-l|+|x-5|-a). (Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围。 |
答案
解:函数的定义域满足, 即, (Ⅰ)当a=2时,, 设,则 , g(x)min=4·f(x)min=log2(4-2)=1。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,g(x)=|x-l|+|x-5|的最小值为4, |x-l|+|x-5|-a>0, ∴a<4, ∴a的取值范围是(-∞,4)。 |
举一反三
已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α= |
[ ] |
A.0 B.1 C.2 D.3 |
函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 |
[ ] |
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
函数f(x)= lg(x-1)的定义域是 |
[ ] |
A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞) |
求下列各式中x的取值范围: (1)log2(x-10); (2)log(x-1)(x+2); (3)log(x+1)(x-1)2。 |
函数y=1+log2x(x≥4)的值域是 |
[ ] |
A.[2,+∞) B.(3,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,+∞) |
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