已知圆C:x2+y2-4x-6y+9=0.(I)若点Q(x,y)在圆C上,求x+y的最大值与最小值;(II)已知过点P(3,2)的直线l与圆C相交于A、B两点,
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已知圆C:x2+y2-4x-6y+9=0. (I)若点Q(x,y)在圆C上,求x+y的最大值与最小值; (II)已知过点P(3,2)的直线l与圆C相交于A、B两点,若P为线段AB中点,求直线l的方程. |
答案
圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,∴圆心C(2,3),半径r=2, (I)设 x+y=d,则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径得 =2⇒d=5±2, ∴x+y最大值为5+2,最小值5-2. (II)依题意知点P在圆C内,若P为线段AB中点时,则CP⊥AB,∵kCP=-1,∴kAB=1, 由点斜式得到直线l的方程:y-2=x-3,即 x-y-1=0. |
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ,则圆C上点到直线l:ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为______. |
已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么的最小值为( ) |
选修4-4:坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系、设曲线C参数方程为(θ为参数),直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=2. (1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程; (2)求曲线C上的点到直线l的最大距离. |
已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为______; (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______. |
求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程. |
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