已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．（1）圆C的圆心到直线l的距离为______；（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_____

题型：湖南难度：来源：

已知圆C：x²+y²=12，直线l：4x+3y=25．
（1）圆C的圆心到直线l的距离为______；
（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______．

答案

（1）由题意知圆x²+y²=12的圆心是（0，0），
圆心到直线的距离是d=

25

32+42

=5，
（2）由题意知本题是一个几何概型，
试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，
满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，
根据上一问可知圆心到直线的距离是5，
在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，
根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°
根据几何概型的概率公式得到P=

60°

360°

=

1

6

故答案为：5；

1

6