已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=0,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______.
题型:长宁区二模难度:来源:
已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=0,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______. |
答案
设抛物线上的一点P的坐标为(a2,2a),则P到直线l2:x=的距离d2=a2; P到直线l1:4x-3y+6=0的距离d1=, 则d1+d2=+a2=, 当a=时,P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为1 故答案为:1 |
举一反三
平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=x+的距离中的最小值是( ) |
已知F是抛物线y2=4x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=5,则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为( ) |
过点P(1,1)引直线使A(2,3),B(4,5)到直线的距离相等,求这条直线方程______. |
已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y2=2px(p>0)上的两个动点,O是坐标原点,且OA⊥OB,设圆C的方程为x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0. (1)证明:圆C是以线段AB为直径的圆; (2)当圆心C到直线x-2y=0的距离的最小值为时,求P的值. |
在极坐标系中,极点到直线ρcosθ=2的距离为______. |
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