选修4-4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系、设曲线C参数方程
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选修4-4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系、设曲线C参数方程
题型:长春模拟
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系、设曲线C参数方程为
x=
3
cosθ
y= sinθ
(θ为参数),直线l的极坐标方程为
ρcos(θ-
π
4
)=2
2
.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.
答案
(1)由
ρcos(θ-
π
4
)=2
2
得 ρ(cosθ+sinθ)=4,∴直线l:x+y-4=0.
由
x=
3
cosθ
y= sinθ
得C:
x
2
3
+
y
2
=1
.
(2)在C:
x
2
3
+
y
2
=1
上任取一点
P(
3
cosθ,sinθ)
,则点P到直线l的距离为
d=
|
3
cosθ+sinθ-4|
2
=
|
2
sin(θ+
π
3
)-4|
2
≤
|-
2
-4|
2
=1+2
2
.
∴当
sin(θ+
π
3
)
=-1,即
θ=-
5
6
π
时,d
max
=1+2
2
.
举一反三
已知圆C:x
2
+y
2
=12,直线l:4x+3y=25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为______;
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______.
题型:湖南
难度:
|
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求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l
1
:4x-3y+6=0和直线l
2
:x=0,抛物线y
2
=4x上一动点P到直线l
1
和直线l
2
的距离之和的最小值是______.
题型:长宁区二模
难度:
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平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线y=
5
3
x+
4
5
的距离中的最小值是( )
A.
34
170
B.
34
85
C.
1
20
D.
1
30
题型:不详
难度:
|
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已知F是抛物线y
2
=4x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=5,则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为( )
A.
3
2
B.
5
2
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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