已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性。

答案

解：(1)由，得-1＜x＜1，
∴函数f(x)的定义域为(-1，1)；
(2)定义域关于原点对称，对于任意的x∈(-1，1)，有-x∈(-1，1)，
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x),
∴f(x)为奇函数．

举一反三

①已知函数

的定义域为R，则a的取值范围是（）；
②已知函数

的值域为R，则a的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知

，
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)的单调性并用定义证明。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log₂(|x-l|+|x-5|-a)．
(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂（x+1），若f(α)=1，则α=[ ]
A．0
B．1
C．2
D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为

[ ]

A.（0，+∞）
B.[0，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案