如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD＜BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

题型：不详难度：来源：

如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD＜BC．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．魔方格

答案

证明：过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC．
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠DEC．
∴DE=DC=AB．
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD∥BE．
∴AD∥BC．
∵AD＜BC，
∴四边形ABCD是梯形．
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

举一反三

（创新探究题）P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，试确定四边形ABCD的形状，并加以证明．

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如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？魔方格

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如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则△ACG是等腰三角形吗？并说明理由．魔方格

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已知：如图，AD∥BC，ED∥BF，且AF=CE．
求证：四边形ABCD是平行四边形．魔方格

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点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

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