(创新探究题)P是四边形ABCD内一点,PA=PB=PC=PD,又AB=CD,试确定四边形ABCD的形状,并加以证明.
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(创新探究题)P是四边形ABCD内一点,PA=PB=PC=PD,又AB=CD,试确定四边形ABCD的形状,并加以证明. |
答案
如图:四边形ABCD是等腰梯形或矩形.
证明如下: ∵PA=PB=PC=PD,AB=CD, ∴△PAB≌△PDC, ∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC. 又∵∠PDA=∠PAD, ∴∠BAD=∠CDA. 同理∠ABC=∠DCB. 于是∠BAD+∠ABC=×360°=180°, ∴AD∥BC. 故当∠ABC≠90°时,四边形ABCD是等腰梯形; 当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形. |
举一反三
如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么; (2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质? |
如图,矩形ABCD的对角线交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接AF,CE. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G,则△ACG是等腰三角形吗?并说明理由. |
已知:如图,AD∥BC,ED∥BF,且AF=CE. 求证:四边形ABCD是平行四边形. |
点A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD中任选两个条件,不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是( ) |
如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点. 证明:四边形DECF是平行四边形. |
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