(1)如图,四边形EFGH是平行四边形. 连接AC,BD, ∵E、F分别是AB、BC的中点, ∴EF∥AC,EF=AC 同理HG∥AC,HG=AC ∴EF∥HG,EF=HG ∴EFGH是平行四边形;
(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等.
∵四边形EFGH为正方形, ∴EH⊥EF,EH=EF, ∵E、H、F分别是AB、DA、BC的中点, ∴EH=BD,EF=AC, ∴BD=AC, ∵EH为三角形ABD的中位线, ∴EH∥BD, ∴∠HEF=∠ENM=90°, ∵EF为三角形ABC的中位线, ∴EF∥AC, ∴∠AMN=90°, ∴AC⊥BD, ∴ABCD的对角线应该互相垂直且相等. |