已知平面上的动点P(x,y)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为K1,K2且K1K2=-(1).求动点P的轨迹C方程;(2).设直
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已知平面上的动点P(x,y)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为K1,K2且K1K2=-(1).求动点P的轨迹C方程;(2).设直
题型:不详
难度:
来源:
已知平面上的动点P(x,y)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为K
1
,K
2
且K
1
K
2
=-
(1).求动点P的轨迹C方程;
(2).设直线L:y=kx+m与曲线C交于不同两点,M,N,当OM⊥ON时,求O点到直线L的距离(O为坐标原点)
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、向量的运算、点到直线的距离公式等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力以及利用解析法、函数与方程思想的解题能力.第一问,利用P、A、B点的坐标,先求出
代入到
中整理出x,y的关系,即点P的轨迹方程;第二问,设出M、N坐标,令直线与椭圆方程联立,消参得到关于x的方程,由于交于M、N两个点,所以
,利用韦达定理,得
,
,由
,利用向量的垂直的充要条件得到
的关系式,利用点到直线的距离公式,利用上述的关系式得到数值.
试题解析:(1)设
,由已知得
,
整理得
,即
4分
(2)设M
消去
得:
由
得
8分
∵
∴
即
∴
∴
满足
10分
∴
点到
的距离为
即
∴
12分
举一反三
已知椭圆
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点,连接
,若
,则椭圆
的离心率
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(理)已知点
是平面直角坐标系上的一个动点,点
到直线
的距离等于点
到点
的距离的2倍.记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)斜率为
的直线
与曲线
交于
两个不同点,若直线
不过点
,设直线
的斜率分别为
,求
的数值;
(3)试问:是否存在一个定圆
,与以动点
为圆心,以
为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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巳知椭圆
的离心率是
.
⑴若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程;
⑵若存在过点A(1,0)的直线
,使点C(2,0)关于直线
的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆的一个焦点
作垂直于实轴的弦
,
是另一焦点,若∠
,则椭圆的离心率
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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设椭圆C
1
:
的右焦点为F,P为椭圆上的一个动点.
(1)求线段PF的中点M的轨迹C
2
的方程;
(2)过点F的直线
l
与椭圆C
1
相交于点A、D,与曲线C
2
顺次相交于点B、C,当
时,求直线
l
的方程.
题型:不详
难度:
|
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