试题分析:⑴,,再将点的坐标代入椭圆的方程,这样便有三个方程,三者联立,即可求出,从而得椭圆的方程.⑵显然斜率不存在或斜率等于0时,不可能满足题意.故可设直线l的方程为:,这样可将点C(2, 0)关于直线l的对称点的坐标用表示出来,然后代入椭圆的方程,从而得一关于的方程:.设,因此原问题转化为关于t的方程有正根.根据二次方程根的分布可得.进而求得椭圆的焦距的取值范围.
试题解析:⑴, ∵点P(2,1)在椭圆上,∴ 5分 ⑵依题意,直线l的斜率存在且不为0,则直线l的方程为:. 设点C(2, 0)关于直线l的对称点为,则
若点在椭圆上,则
设,因此原问题转化为关于t的方程有正根. ①当时,方程一定有正根; ②当时,则有 ∴综上得. 又椭圆的焦距为. 故椭圆的焦距的取值范围是(0,4] 13分 |