设椭圆C1:的右焦点为F,P为椭圆上的一个动点.(1)求线段PF的中点M的轨迹C2的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D,与曲线C2顺次相交于点B
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设椭圆C1:的右焦点为F,P为椭圆上的一个动点.(1)求线段PF的中点M的轨迹C2的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D,与曲线C2顺次相交于点B
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆C
1
:
的右焦点为F,P为椭圆上的一个动点.
(1)求线段PF的中点M的轨迹C
2
的方程;
(2)过点F的直线
l
与椭圆C
1
相交于点A、D,与曲线C
2
顺次相交于点B、C,当
时,求直线
l
的方程.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)设点
,而
,根据
为
中点,可得
将其代入椭圆方程整理可得点
的轨迹方程。(2)为了省去对直线
斜率的讨论,可设直线
方程为
,分别与两曲线方程联立消去
得关于
的一元二次方程,有求根公式可得方程的根,即
各点的纵坐标。由已知
,可得
,即
。从而可得
的值。
试题解析:(1)设点
,而
,故
点的坐标为
,代入椭圆方程得:
,即线段PF的中点M的轨迹C
2
的方程为:
(2)设直线
l
的方程为:
,解方程组
,
,当
时,则
,解方程组
,
,由题设
,可得
,有
,所以
=
,即
(
),由此解得:
,故符合题设条件的其中一条直线的斜率
;当
时,同理可求得另一条直线方程的斜率
,故所求直线
l
的方程是
.
举一反三
已知椭圆的方程C:
(
),若椭圆的离心率
,则
的取值范围是.
题型:不详
难度:
|
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设
、
分别是椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆
上,线段
的中点在
轴上,若
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,点
是椭圆
的一个顶点,
的长轴是圆
的直径,
、
是过点
且互相垂直的两条直线,其中
交圆
于
、
两点,
交椭圆
于另一点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求
面积的最大值及取得最大值时直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)与圆
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知点
是椭圆
上一点,
为椭圆的一个焦点,且
轴,
焦距,则椭圆的离心率是
题型:不详
难度:
|
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