解:(1)证明:如图,连结CD, ∵BC是直径, ∴∠BDC=90°,即CD⊥AB ∵AC=BC, ∴AD=BD; (2)连结OD, ∵∠A=∠B,∠AED=∠BDC=90°, ∴∠ADE=∠DCO, ∵OC=OD, ∴∠DCO=∠CDO, ∴∠CDO=∠ADE, 由(1)得∠ADE+∠CDE=90°, ∴∠CDO+∠CDE=90°,即∠ODF=90°, ∴DF是⊙O的切线; (3)在Rt△DOF中, ∵sin∠F=, ∴OF=5, ∵OC=3, ∴CF=5-3=2, 由(2)得∠DEA=∠ODF=90°, ∴OD∥AC, ∴△CEF∽△ODF, ∴,即, ∴DE=。 | |