已知二项式(3x+1x)n的展开式中各项系数的和为256．（1）求n．（2）求展开式中的常数项．

题型：不详难度：来源：

已知二项式(

3	x

)n的展开式中各项系数的和为256．
（1）求n．
（2）求展开式中的常数项．

答案

（1）由题意得C_n⁰+C_n¹+C_n²++C_nⁿ=256，
即2ⁿ=256，解得n=8
（2）该二项展开式中的第r+1项为Tr+1=

(

3	x

)8-r•(

)r=

•x

8-4r

令

8-4r

=0，得r=2，此时，常数项为T₃=C₈²=28

举一反三

已知（ax+

）⁶的展开式中常数项为20，则a=______．

题型：不详难度：| 查看答案

若xⁿ+…+ax³+bx²+cx+4ⁿ=（x+4）ⁿ（n∈N⁺，n≥3）且a：b=3：2，则n=______．

题型：潍坊二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前n项和S_n是二项式（1+2x）²ⁿ（n∈N^*）展开式中含x奇次幂的系数和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（n）=

9an+12

，求c_n=f（0）+f（

）+f（

）+…+f（

），求

c1c2

c2c3

+…+

cncn+1

的值．

题型：襄阳模拟难度：| 查看答案

若函数f（x）=1+c₈¹x+c₈²x²+…+c₈⁸x⁸（x∈R），则log₂f（3）=______．

题型：烟台二模难度：| 查看答案

（x-

）⁵的展开式中含x³项的系数是（　　）

A．-5

B．5

C．-10

D．10

题型：昆明模拟难度：| 查看答案