如图所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一

如图所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一

题型:不详难度:来源:
如图所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内,已知弹簧劲度系数为k=100N/m,盒子A和金属圆球B质量均为1kg.,将A沿斜面向上提起,使弹簧从自然长度伸长10cm,从静止释放盒子A,A和B一起在斜面上做简谐振动,g取10m/s2,求:
(1)盒子A的振幅.
(2)盒子运动最低点时,盒子A对金属圆球B的作用力大小
(3)金属圆球B的最大速度.魔方格
答案

(1)当盒子A和金属圆球B所受合力为零时,盒子经过平衡位置,此时,弹簧压缩的长度为x1=
2mgsin30°
k

代入解得 x1=10cm.由题可知,盒子在最高点时,弹簧伸长为x2=10cm,所以盒子A的振幅A=x1+x2=20cm.
(2)根据牛顿第二定律得到,盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小为
     a=
2mgsin30°+kx2
2m

代入解得  a=10m/s2
根据简谐运动的对称性可知,盒子运动最低点时的加速度大小等于盒子A和金属圆球B在最高点的加速度大小.再以B球为研究对象得,
     F-mgsin30°=ma
代入解得  F=15N
(3)当盒子运动到平衡位置时,球B的速度最大,设最大速度为vm.盒子从最高点到平衡位置的过程中,弹簧的弹性势能不变,根据机械能守恒定律得
    2mgsin30°•A=
1
2
2m
v2m

代入解得 
     Vm=


2
m/s

答:
(1)盒子A的振幅为20cm.
(2)盒子运动最低点时,盒子A对金属圆球B的作用力大小为15N;
(3)金属圆球B的最大速度Vm=


2
m/s
举一反三
一弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动,原点O为平衡位置,在振动中某一时刻有可能出现的是(   )
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A.位移与速度均为正值,加速度为负值
B.位移为负值,加速度和速度均为正值
C.位移与加速度均为正值,速度为负值
D.位移、速度、加速度均为负值
如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°,现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑,则
(1)若在MN圆弧上存在两点P、Q,且P、Q关于O对称,且已测得球A由P直达Q所需时间为△t,则球由Q至N的最短时间为多少?
(2)若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B,让其自由下落,同时A球从圆弧右侧由静止释放,欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇,则B球下落的高度h是多少?魔方格
做简谐运动的物体,每次通过同一位置时,一定相同的物理量是(  )
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A.速度B.位移C.加速度D.能量

如图所示,小球P连接着轻质弹簧,放在光滑水平面上,弹簧的另一端固定在墙上,O点为它的平衡位置,把P拉到A点,使OA=1cm,轻轻释放,经0.4s小球运动到O点.如果把P拉到A′点,使OA′=2cm,则释放后小球这一次运动到O点所需的时间为(  )

魔方格

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A.0.2sB.0.4sC.0.6sD.0.8s
一沿水平方向振动的弹簧振子的位移x随时间,变化的表达式为x=8sin4πt,式中位移x和时间t的单位分别是cm和s.弹簧振子的振幅为______cm;在t=0.375s时,描述弹簧振子的物理量中,达到最大值的有______等(写出一个即可).