如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,AE//DC交BC的延长线于点E。已知∠E=36。(1)求证:AC平分∠BAE; (2)直接写出图

如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,AE//DC交BC的延长线于点E。已知∠E=36。(1)求证:AC平分∠BAE; (2)直接写出图

题型:吉林省期末题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,AE//DC交BC的延长线于点E。已知∠E=36(1)求证:AC平分∠BAE;
(2)直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形。
答案

(1)证明:∵CD平分∠ACB     
                    ∴∠BCD=∠ACD     
                    ∵AE∥DC     
                   ∴∠EAC=∠ACD=∠BCD=∠E=36      
                   ∵AB=AC     
                  ∴∠B=∠ACB=2∠ACD=72      
                ∴∠BAC=180-∠B-∠ACB=36     
                   ∴∠BAC=∠EAC       即AC平分∠BAE。
(2)△CDB,△DCA,△CEA,△EAB。

举一反三
(1)如图,已知:AD是△ABC中BC边的中线,则S△ABD=S△ACD,依据是                 
规定:若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形,则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线。根据此定义,在图1中易知直线为△ABC的等积直线。
(2)如图2,在矩形ABCD中,直线l经过AD,BC边的中点M. N,请你判断直线l是否为该矩形的等积直线?            (填“是”或“否”)。在图2中再画出一条该矩形的等积直线。(不必写作法)
(3)如图3,在梯形ABCD中,直线l经过上下底AD. BC边的中点M. N,请你判断直线l是否为该梯形的等积直线?             (填“是”或“否”)。
 (4)在图3中,过M. N的中点O任作一条直线PQ分别交AD,BC于点P. Q,如图4所示,猜想PQ是否为该梯形的等积直线?请说明理由
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
若在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB+BD,∠C=30°,则∠B的度数为 [     ]
A.90°
B.75°
C.60°
D.45°
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE = 9cm,则BC=(    )cm。
题型:期中题难度:| 查看答案
三角形三条高的交点一定在[     ]
A. 三角形的内部
B. 三角形的外部
C. 三角形的内部或外部
D. 三角形的内部、外部或顶点
题型:期中题难度:| 查看答案
画一个钝角三角形,并画出它三条边上的高。
题型:期中题难度:| 查看答案
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