(1)证明:∵矩形ABCD, ∴AB∥CD,AB=CD. ∴∠ABE=∠CDF,又∠AEB=∠CFD=90°, ∴AE∥CF, ∴△ABE≌△CDF, ∴AE=CF. ∴四边形AECF为平行四边形.
(2)△ACG是等腰三角形. 理由如下:∵AE∥FG, ∴∠G=∠GAE. ∵AG平分∠BAD, ∴∠BAG=∠DAG. 又OA=AC=BD=OD, ∴∠ODA=∠DAO. ∵∠BAE与∠ABE互余,∠ADB与∠ABD互余, ∴∠BAE=∠ADE. ∴∠BAE=∠DAO, ∴∠EAG=∠CAG,∴∠CAG=∠G, ∴△CAG是等腰三角形. |