(12分) 已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列.(1)求和：， (2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

题型：不详难度：来源：

(12分) 已知数列

（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列.
(1)求和：

，

(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

答案

（1）

（2）归纳概括的结论为：若数列

是首项为a₁，公比为q的等比数列，则

解析

本试题主要是考查了归纳猜想的思想的运用，根据已知的前即项得到后面的关系式。

（1）因为

（2）归纳概括的结论为：若数列

是首项为a₁，公比为q的等比数列，则

，然后证明。
（1）

………………3分

………6分
（2）归纳概括的结论为：若数列

是首项为a₁，公比为q的等比数列，则

　………………………9分

………………………………11分

……………………12分

举一反三

(13分)一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植绿色灌木，周围的圆环分为n(n≥3，n∈N)等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花.
⑴ 如图1，圆环分成的3等份为a₁，a₂，a₃，有多少不同的种植方法？
如图2，圆环分成的4等份为a₁，a₂，a₃，a₄，有多少不同的种植方法？
⑵ 如图3，圆环分成的n等份为a₁，a₂，a₃，……，a_n，有多少不同的种植方法？