已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a＞1＞b＞0)。(1)求函数f(x)的定义域I；(2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由；(3)当a，b满

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已知函数f(x)=ln(a^x-b^x)(a＞1＞b＞0)。
(1)求函数f(x)的定义域I；
(2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性，并说明理由；
(3)当a，b满足什么关系时，f(x)在[1，+ ∞)上恒取正值。

答案

解：（1）有意义，需满足，
，
∴函数的定义域为。
（2）函数在定义域上是单调递增函数；
证明：，
，
∴，
∴，，
∴，
所以，原函数在定义域上是单调递增函数。
（3）要使在上恒取正值，须在上的最小值大于0，
由（2）知，y_min=f（1）=ln（a-b），
，
∴a-b＞1，
所以，在上恒取正值时有a-b＞1。