如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且侧面底面BCDE。（1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG//面

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如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且侧面

底面BCDE。
（1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG//面ABC；
（2）试在线段BC上确定点M，使得AE

DM，并加以证明。

答案

略

解析

解：（1）取AB的中点为P，连PC，PG，

则

是平行四边形，

…………3分
又

面ABC

//面ABC。…………6分
（2）点M为BC的中点 …………7分
连接DM，EM，AM
由于AB=AC，

…………8分
则

中，

又面

面BCDE，交线为BC，

面BCDE，且

平面BCDE

…………10分
又

平面AME

平面AME，

…………12分

举一反三

（本小题共14分）在四棱锥

中，底面

是矩形，

平面

，

. 以

的中点

为球心、

为直径的球面交

于点

，交

于点

.
（1）求证：平面

⊥平面

；

（2）求直线

与平面

所成的角的正弦值.

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（本小题满分14分）如图，在三棱锥

中，

底面

，
点

，

分别在棱

上，且

（1）求证：

平面

；
（2）当

为

的中点时，求

与平面

所成的角的正弦值；
（3）是否存在点

使得二面角

为直二面角？并说明理由.

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（13分）在多面体ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，

且

，

，H是棱EF的中点

（1）证明：平面

平面CDE；
（2）求平面FGB与底面ABCD所成锐二面角的正切值。

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如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在
的平面β互相垂直，且，AD=4，
BC=8，AB=6，若，
则点P在平面内的轨迹是（）

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

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（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：AB₁//面BDC₁；
　（Ⅱ）求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱AA₁上是否存在点P，使得
CP⊥面BDC₁？并证明你的结论.

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