（13分）在多面体ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中点（1）证明：平面平面CDE；（2）求平面FGB与底面ABCD所成锐二面角

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（13分）在多面体ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，

且

，

，H是棱EF的中点

（1）证明：平面

平面CDE；
（2）求平面FGB与底面ABCD所成锐二面角的正切值。

答案

略

解析

（1）在等腰梯形

中，

………3分
又

底面ABCD，

面

面ABCD，

面CDE

面ACH，

面

面CDE………………………………………………6分
（2）过G作GN//BC且GN=BC，则面GFN//面ABC,且梯形GEFN与梯形ABCD全等，
则二面角B-FG-N的正切值即为所求………………………………………………….9分
取FG的中点O，连结NO,BO,.

是等腰三角形，

由三垂线定理知

即为所求二面角的平面角……………………12分
在等腰三角形NFG中，

故所求锐二面角的正切值为2。……… 13分

举一反三

如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在
的平面β互相垂直，且，AD=4，
BC=8，AB=6，若，
则点P在平面内的轨迹是（）

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

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（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：AB₁//面BDC₁；
　（Ⅱ）求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱AA₁上是否存在点P，使得
CP⊥面BDC₁？并证明你的结论.

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在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是 .

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（本小题满分12分）
如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=

(1)设M是PC上的一点,证明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积

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