(本小题共14分)在四棱锥中,底面是矩形,平面,,. 以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.(1)求证:平面⊥平面; (2)求直线与平面所成的角
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(本小题共14分)在四棱锥中,底面是矩形,平面,,. 以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.(1)求证:平面⊥平面; (2)求直线与平面所成的角
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共14分)在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
. 以
的中点
为球心、
为直径的球面交
于点
,交
于点
.
(1)求证:平面
⊥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值.
答案
(1)略
(2)
解析
解:(1)依题设知,AC是所作球面的直径,则AM⊥MC。
又因为P A⊥平面ABCD,则PA⊥CD,又CD⊥AD,
所以CD⊥平面PAD,则CD⊥AM,所以A M⊥平面PCD,
所以平面ABM⊥平面PCD。
(2)由(1)知,
,又
,则
是
的中点可得
,
则
设D到平面ACM的距离为
,由
即
,
可求得
,
设所求角为
,则
。
举一反三
(本小题满分14分)如图,在三棱锥
中,
底面
,
点
,
分别在棱
上,且
(1)求证:
平面
;
(2)当
为
的中点时,求
与平面
所成的角的正弦值;
(3)是否存在点
使得二面角
为直二面角?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(13分)在多面体ABCDEFG中,底面ABCD是等腰梯形,
,
且
,
,
,H是棱EF的中点
(1)证明:平面
平面CDE;
(2)求平面FGB与底面ABCD所成锐二面角的正切值。
题型:不详
难度:
|
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如图,△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在
的平面β互相垂直,且
,AD=4,
BC=8,AB=6,若
,
则点P在平面
内的轨迹是 ( )
A.圆的一部分
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA
1
=3,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:AB
1
//面BDC
1
;
(Ⅱ)求二面角C
1
—BD—C的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱AA
1
上是否存在点P,使得
CP⊥面BDC
1
?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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在矩形ABCD中,AB = 4,BC = 3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B,并且D点在平面ABC内的射影落在AB上.若在四面体D-ABC内有一球,当球的体积最大时,球的半径是
.
题型:不详
难度:
|
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