已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2, N为侧棱上的点,若平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为,试确定点N的位置。
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已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2, N为侧棱上的点,若平面与平面所成二面角(锐角)的余弦值为,试确定点N的位置。
题型:不详
难度:
来源:
已知正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为2, N为侧棱
上的点,若平面
与平面
所成二面角(锐角)的余弦值为
,试确定点N的位置。
答案
点N是线段
中点
解析
解:取线段AC中点O,线段
中点
,
连接OB、
,由已知得
,
,建系如图。
有
,
,C(-1,0,0),
,
,
,设
设
是平面
的法向量,
是平面
的法向量,
由
,
,可求的
,
由
,
,可求的
,
已知平面
与平面
所成二面角(锐角)的余弦值为
,
所以
,于是
,解得:
。
于是点N是线段
中点。
举一反三
正
的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC的中点,现将
沿CD翻折成直二面角
,(1)求证:
;(2)若点P在线段BC上,且BC=3BP,求证
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若点E为PC的中点,
,求证EO//平面PAD;
(3)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论。
题型:不详
难度:
|
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如图①,正三角形
边长2,
为
边上的高,
、
分别为
、
中点,现将
沿
翻折成直二面角
,如图②
(1)判断翻折后直线
与面
的位置关系,并说明理由
(2)求二面角
的余弦值
(3)求点
到面
的距离
图 ① 图 2
题型:不详
难度:
|
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如图, 在直三棱柱
中,
,
,
,点
是
的中点,
(1) 求证:
;
(2) 求证:
.
题型:不详
难度:
|
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选修4-1:几何证明选讲
如图,已知
是⊙
的切线,
为切点,
是⊙O的割线,与⊙
交于
,
两点,圆心
在
的内部,点
是
的中点.
(1)求证:
,
,
,
四点共圆;
(2)求
的大小.
题型:不详
难度:
|
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