已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱上的点，若平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。

题型：不详难度：来源：

 已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱上的点，若平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。

答案

点N是线段中点

解析

解：取线段AC中点O，线段中点，
连接OB、，由已知得，
,建系如图。
有,,C(-1,0,0)，
,,，设
设是平面的法向量，
是平面的法向量，
由,，可求的，
由,，可求的，
已知平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，
所以，于是，解得：。
于是点N是线段中点。