(本小题满分12分)已知等腰直角三角形,其中∠=90º,.点、分别是、的中点,现将△沿着边折起到△位置,使⊥,连结、.(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)已知等腰直角三角形,其中∠=90º,.点、分别是、的中点,现将△沿着边折起到△位置,使⊥,连结、.(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知等腰直角三角形
,其中∠
=90º,
.点
、
分别是
、
的中点,现将△
沿着边
折起到△
位置,使
⊥
,连结
、
.
(Ⅰ)求证:
⊥
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
答案
解析
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵点
分别是
、
的中点,
∴
. …… 2分
∴ ∠
.
∴
又
⊥
,
∴
∴
∵
,
∴
⊥平面
. …… 4分
∵
平面
,
∴
. …… 6分
(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系
.
则
(-1,0,0),
(-2,1,0),
(0,0,1).∴
=(-1,1,0),
=(1,0,1), ……8分
设平面
的法向量为
,则
……10分
令
,得
,
∴
.
显然,
是平面
的一个法向量
=(
).
∴ cos<
,
>=
.
∴ 二面角
的余弦值是
. ………………12分
举一反三
(本题满分12分)如图,在四棱锥
中,底面
ABCD
是正方形,侧棱
底面
ABCD
,
,
E
是
PC
的中点.
(1)证明
平面
;
(2)求
EB
与底面
ABCD
所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB
平面PAD,E为PC的中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AD
PB,求证:PA
平面ABC D.
题型:不详
难度:
|
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设
是两条直线,
是两个
平面,则下列命题中错误的是 ( )
A.若
B.若
C.若
D.若
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
如图,已知三棱锥
P
—
ABC
中,
PA
⊥平面
ABC
,
AB
⊥
AC
,
PA
=
AC
=
AB
,
N
为
AB
上一点,
AB
=4
AN
,
M
,
S
分别为
PB
,
BC
的中点.
(I)证明:
CM
⊥
S
N
;
(II)求
SN
与平面
CMN
所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
是两条不同的直线,
是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是 ( )
A.若
B.若
C.若
D.若
则
题型:不详
难度:
|
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