（本小题满分12分）一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。（1）求证:平面；（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
一个四棱锥

的底面是边长为

的正方形，且

。
（1）求证:

平面

；
（2）若

为四棱锥中最长的侧棱，点

为

的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。

答案

解析

（1）证明：

平面

，

，∴

平面

． ….6分
(2)解：作EF⊥AC交于 F，连接SF，易证EF⊥SA ∴EF⊥平面SAC( 8分)
∴∠ESF是直线SE.与平面SAC所成角。
EF=

SE=

（10分）

….12分

举一反三

（本小题满分12分）
已知等腰直角三角形

，其中∠

=90º，

．点

、

分别是

、

的中点，现将△

沿着边

折起到△

位置，使

⊥

，连结

、

．
（Ⅰ）求证：

⊥

；
（Ⅱ）求二面角

的余弦值．

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（本题满分12分）如图，在四棱锥

中，底面ABCD是正方形，侧棱

底面ABCD，

，E是PC的中点.
（1）证明

平面

；
（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值.

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（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB

平面PAD，E为PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD;
（2）若AD

PB，求证：PA

平面ABC D．

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设

是两条直线，

是两个

平面，则下列命题中错误的是（）

A．若	B．若
C．若	D．若

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（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，
AB⊥AC，PA＝AC＝

AB，N为AB上一点，
AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.
（I）证明：CM⊥SN；
（II）求SN与平面CMN所成角的大小.

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