(本题满分12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,SA=AB=AD=,E为SD的中点。(1)若F为底面BC边上的一

(本题满分12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,SA=AB=AD=,E为SD的中点。(1)若F为底面BC边上的一

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,
∠BAD=∠ABC=90°,SA=AB=AD=,E为SD的中点。
(1)若F为底面BC边上的一点,且BF=,求证:EF∥平面SAB;
(2)底面BC边上是否存在一点G,使得二面角S-DG-A的正切值为
若存在,求出G点位置;若不存在,说明理由。
答案
(1)略
(2)存在点G与B重合或BG=满足题设。
解析
解:方法一:(1)取SA的中点H,连结EH,BH。由HE∥AD,BF∥AD,且HE=。∴EF∥BH,BF=HE,∴四边形EFBH为平行四边形。∴EF∥BH,BH∴EF∥平面SAB。………6分
(2)假设存在点G,满足题设条件,过A作AI⊥DG于I,由三垂线定理得SI⊥DG,并设二面角S-DG-A的大小为α.则tanα=,∴AI=,又AD=1,故∠ADG=45°或∠ADG=135°,若∠ADG=45°,则G与B点重合;若∠ADG=135°,则BG=AD+AB=2,故存在点G与B重合或BG=满足题设。………12分
方法二:以A点为原点建立空间坐标系,设存在G点,G(x,1,0),,设为平面AGD的法向量,=(0,0,1),∵tanθ=,∴cosθ=,又∵cosθ=,∴x=0或2,故存在点G与B重合或BG=BC,满足题设。………12分
举一反三
(本小题满分10分)

长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a,底面ABCD的边长AB=2a,BC=a,E为C1D1的中点。
(1)求证:DE⊥平面BCE;
(2)求二面角E-BD-C的正切值。
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如图,在三棱锥底面
分别在棱上,且 
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)当的中点时,求与平面所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.

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为圆柱下底面内任一不过圆心的弦,过和上底面圆心作圆柱的一截面,则这个截面是 (   )
A.三角形B.矩形C.梯形D.以上都不对

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下列命题正确的个数是(   )
①若直线上有无数个点不在平面内,
②若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线平行
③直线在平面外,记为
A.0B.1C.2D.3

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(本小题满分14分)
在长方体中, ,
(1) 求证:∥面
(2) 证明:
(3) 一只蜜蜂在长方体中飞行,求它飞入三棱锥内的概率.

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