(本小题满分12分)三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB边中点,且CC1="2AB." (1)求证:平面C
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(本小题满分12分)三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB边中点,且CC1="2AB." (1)求证:平面C
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥平面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB边中点,且CC
1
="2AB."
(1)求证:平面C
1
CD⊥平面ABC;
(2)求证:AC
1
∥平面CDB
1
;
(3)求三棱锥D—CBB
1
的体积.
答案
(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析
(1)证明:因为CC
1
⊥平面ABC,
又CC
1
平面C
1
CD,
所以平面C
1
CD⊥平面ABC。 ………………4分
(2)证明:连结BC
1
交B
1
C于O,连结DO。
则O是BC
1
的中点,
DO是△BAC
1
的中位线。
所以DO//AC
1
。 …………6分
因为DO
平面CDB
1
。 ………………8分
(3)解:因为CC⊥平面ABC,
所以BB
1
⊥平面ABC,
所以BB
1
为三棱锥D—CBB
1
的高。 ………………10分
所以三棱锥D—CBB
1
的体积为
………………12分
举一反三
若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为
,则球心到A、B两点的平面的距离最大值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知平面
和两条直线a、b,则下列命题中正确的是
A 若a∥
, a∥b,则b∥
B 若a⊥
, b⊥
,则a∥b
C 若a⊥
, b⊥a,则b∥
D 若a∥
, b∥
,则b∥a
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是两个不重合的平面,
给定下列四个命题,其中为真命题的序号是
。
①
;②
③
;④
题型:不详
难度:
|
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2条直线将一个平面最多分成4部分,3条直线将一个平面最多分成7部分, 4条直线将一个平面最多分成11部分,……;
,
,
;……
(1)
条直线将一个平面最多分成多少个部分(
>1)?证明你的结论;
(2)
个平面最多将空间分割成多少个部分(
>2)?证明你的结论
题型:不详
难度:
|
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符合下面哪种条件的多面体一定是长方体
A.直平行六面体
B.侧面是矩形的四棱柱
C.对角面是全等的四棱柱
D.底面是矩形的直棱柱
题型:不详
难度:
|
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