如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。(I)求证:C1D//平面ABB1A1;(I
试题库
首页
如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。(I)求证:C1D//平面ABB1A1;(I
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,A
1
D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1
=2。
(I)求证:C
1
D//平面ABB
1
A
1
;
(II)求直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A
1
C
1
—A的余弦值.
答案
,
解析
(I)证明:四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,BB
1
//CC
1
,
又
面ABB
1
A
1
,所以CC
1
//平面ABB
1
A
1
,ABCD是正方形,所以CD//AB,
又CD
面ABB
1
A
1
,所以CD//平面ABB
1
A
1
,所以平面CDD
1
C
1
//平面ABB
1
A
1
,
所以C
1
D//平面ABB
1
A
1
(II)解:ABCD是正方形,AD⊥CD
因为A
1
D⊥平面ABCD,
所以A
1
D⊥AD,A
1
D⊥CD,
如图,以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz
在
中,由已知可得
所以
因为A
1
D⊥平面ABCD,所以A
1
D⊥平面A
1
B
1
C
1
D
1
,A
1
D⊥B
1
D
1
。
又B
1
D
1
⊥A
1
C
1
,所以B
1
D
1
⊥平面A
1
C
1
D,
所以平面A
1
C
1
D的一个法向量为n=(1,1,0)
设
与n所成的角为
,则
所以直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值为
(III)解:平面A
1
C
1
A的法向量为
则
所以
,令
可得
设二面角D—A
1
C
1
—A的大小为a,
则
所以二面角
的余弦值为
举一反三
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行
四边形,DC
平面ABC ,
,已知AE与平面ABC所成的角为
,
且
.
(1)证明:平面ACD
平面
;
(2)记
,
表示三棱锥A-CBE的体积,求
的表达式;
(3)当
取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE、AB的中点。
(I)证明:PQ//平面ACD;
(II)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;
(III)求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱锥
中,
,
,底面
是菱形,且
,
为
的中点.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)证明:
平面
;
(3)侧棱
上是否存在点
,使得
平面
?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
正方体
--
,E、F分别是
、
的中点,p是
上的动点(包括端点),过E、D、P作正方体的截面,若截面为四边形,则P的轨迹是
A.线段
B、线段
C、线段
和一点
D、线段
和一点C。
题型:不详
难度:
|
查看答案
正三棱锥和等腰三角形有类似的性质。在等腰三角形ABC中,AB=AC,顶点A在底边BC上的射影是D,则有结论BD=CD成立。正三棱锥P-ABC中,O是顶点P在底面ABC上的射影。结合等腰三角形的上述性质,写出一个你认为正确的结论
,(不写证明过程)
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
二氧化锰(MnO2)中,锰元素的化合价是( )A.+2B.+4C.+6D.+7
下列加粗字解释不完全正确的一项是[ ]A.勇往直前(勇敢)B.养精蓄锐(使身心得以滋补或休息,以增进精 力或恢复
现有室温下浓度均为1×10-3mol/L的几种溶液:①盐酸、②硫酸、③醋酸、④氯化铵、⑤氨水、⑥NaOH溶液,回答下列问
某些不合格的建筑装饰材料,会缓慢释放出浓度过高、影响健康的气体,这些气体最常见的是 [ ]A.二氧化氮 B.二氧
某同学用如图所示的装置匀速提升重力为200牛的物体,滑轮重力和摩擦不计,若物体在2秒内匀速上升0.6米,求:(1)拉力做
某工厂的废水中只含氯化镁和少量盐酸,课外活动小组以此作为课题,探讨如何从中提取纯净的氯化镁固体.他们设计了两种不同的方案
豌豆的高茎对矮茎为显性,现有一株高茎豌豆甲,要确定甲的基因型,最简便易行的办法是[ ]A.选另一株矮茎豌豆和甲杂
(1)计算:(-12)-1-21+(1-2)0+4sin60°;(2)化简:(1+4a2-4)•a+2a.
3-5如图所示是某原子的能级图,a、b、c为原子跃迁所发出的二种波长的光.在下列该原子光谱的各选项中,谱线从左向右的波长
下列在生活中获得的能量来自化石燃料的是A.用太阳能热水器洗热水澡B.冬天吃火锅用固体酒精做燃料C.用电饭煲煮米饭D.用无
热门考点
【题文】读下图,完成以下问题。【小题1】图示岛屿的山脉主体走向大致为( )A.南北B.
( )度( )分( )秒;( )度.
As a saying goes, the wise man knows he knows nothing, _____
﹣2的倒数是( ),|﹣5|=( ),的相反数是( )。
填空:①-40÷(-5)=______;②-(36)÷6=______;③8÷(-0.125)=______;④____
下列各项中加点成语使用恰当的一项是:( )(3分)A.经过几代人的艰苦努力,新中国的航天事业已经取得了让全国人民
方程 4-x2
The Burj Khalifa in Dubai is 828 meters high and there is no
马克思主义哲学是哲学发展的终极成就。
(-12)-2+(-13)-2.
世界主要气候类型及其特点、分布
一国两制
根据首字母补充单词
人类的起源和进化
测定某种食物中的能量
虚拟语气用于定语从句
悬浊液、乳浊液的概念及其与溶液的区别
太阳对地球的影响
南亚的自然地理特征
印度民族大起义(章西女王)
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.