如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点。（I）证明：PQ//平面ACD；（II）求

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如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点。
（I）证明：PQ//平面ACD；
（II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
（III）求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。

答案

,30°

解析

解：（I）证明：由已知：P、Q分别是AE、AB的中点，所以，PQ//BE，PQ=，
又DC//BE，DC=
所以，PQ//DC
所以，PQ//平面ACD  ………………4分
（II）取BE的中点F，连接QF，DF，DQ
易证∠DFQ就是异面直线AE与BC所成的角

（III）平面ACD与平面ABE的交线与DC平行
易证∠CAB就是平面ACD与平面ABE所成锐二面角的平面角为30°…………1