18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．（

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18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2

的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时，求面VBE与平面VCD所成锐二面角的大小．

答案

解析

举一反三

在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点

为圆心，以

为半径的圆的方程为

，类似的在空间以点

为球心，以

为半径的球面方程为．

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如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE

为平行四边形，DC

平面ABC ,

，

．
（1）证明：平面ACD

平面

；
（2）记

，

表示三棱锥A－CBE的体积，求

的表达式；

（3）当

取得最大值时，求证：AD=CE．

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A,B,C是表面积为

的球面上的三点，

，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（）
A．

B．

C．

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（本小题满分12分）
已知四棱锥

的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.

是侧棱

上的动点．
（1）求证：

（2）若五点

在同一球面上，求该球的体积.

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将60个完全相同的球叠成正四面体球垛，使剩下的球尽可能少，那么剩余的球的个数是　　　．

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