解:(1)证明:∵四边形DCBE为平行四边形 ∴,---------1分 ∵DC平面ABC ,平面ABC ∴. ----------2分 ∵AB是圆O的直径 ∴且 ∴平面ADC. ∵DE//BC ∴平面ADC ---------------------------------------3分 又∵平面ADE ∴平面ACD平面----------------4分 (2)∵DC平面ABC , CD//BE ∴平面ABC ∵平面 ∴BEAB, --------------------------------------------------------5分 在Rt△ABE中,由,得------------6分 在Rt△ABC中∵() ∴------------------------------------7分 ∴()-------8分 (3)由(2)知要取得最大值,当且仅当取得最大值, ∵ ∴------------10分 ∴当且仅当,即时,“=”成立, 即当取得最大值时,这时△ACB为等腰直角三角形 连结DB , ∵AC=BC,DC=DC ∴≌ ------------------12分 ∴AD="BD " 又四边形BCDE为矩形 ∴ ∴AD=CE------------------------------------------------------------14分 |