(本小题满分12分)已知四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点.(1)求证:(2)若五点在同一球
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(本小题满分12分)已知四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点.(1)求证:(2)若五点在同一球
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知四棱锥
的三视图如下图所示,其中主视图、侧视图是直角三角形,俯视图是有一条对角线的正方形.
是侧棱
上的动点.
(1)求证:
(2)若五点
在同一球面上,求该球的体积.
答案
解析
(1)证明:由已知
……2分
,
又因为
,
……6分
(2)解:以正方形
为底面,
为高补成长方体,此时对角线
的长为球的直径,
,
. …12分
举一反三
将60个完全相同的球叠成正四面体球垛,使剩下的球尽可能少,那么剩余的球的个数是
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在直四棱柱
中,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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表示平面,
为直线,下列命题中为真命题的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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顶点在同一球面上的正四棱锥
中,
,则
两点间的球面距离为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,在正三棱柱
中,
分别是
的中点,
.
(Ⅰ)在棱
上是否存在点
使
?如果存在,试确定它的位置;如果不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求截面
与底面
所成锐二面角的正切值;
(Ⅲ)求点
到截面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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