(Ⅰ)解:∵f(x)=ax2+bx+c(x∈R,a≠0), 当b=0时,f(x)=ax2+c(x∈R,a≠0),满足f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数; 当b≠0时,f(x)=ax2+bx+c(x∈R,a≠0),不满足f(-x)=f(x),也不满足f(-x)=-f(x), 所以f(x)是非奇非偶函数. (Ⅱ)证明:由方程f(x)=x,得ax2+(b-1)x-2=0, 又两实根x1,x2满足x1<1<x2<2, 则a+b-1-2>0,即:a+b-3>0, ① 4a+2(b-1)-2<0,即:2a+b-2<0,② 由①×2+②×(-3)可得出-4a-b>0, ∵a<0, ∴, 又由①可得出,故。 |