已知点O为△ABC内一点，且OA =mOB +nOC（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则mn=______．

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已知点O为△ABC内一点，且OA =mOB +nOC（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则mn=______．

题型：不详难度：来源：
已知点O为△ABC内一点，且


OA
 =m


OB
 +n


OC
（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则
m
n
=______．
答案
连接AO交BC于D，如下图所示：

魔方格

∵S△AOB：S△AOC=2：3，
∴S△ADB：S△ADC=2：3，
∴BD：CD=2：3，
则


OD
=
3
5


OB
+
2
5


OC

又∵


OA
与


OD
共线
故


OA
=
3
5


λOB
+
2
5


λOC

又∵


OA
 =m


OB
 +n


OC

∴
m
n
=
3
2

故答案为：
3
2
举一反三
向量


AB
+


BC
等于（　　）
A．


0
B．


AB
C．


CA
D．


AC
题型：不详难度：| 查看答案
如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设


AB
=


a
，


AC
=


b
，试用


a
，


b
表示向量


AO
．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC所在的平面上的动点M满足


AP
=|


AB
| 


AC
 +|


AC
| 


AB
，则直线AP一定经过△ABC的（　　）
A．重心B．外心C．内心D．垂心
题型：不详难度：| 查看答案
已知点A（0，0），B(


3
，0)，C（0，1）．设AD⊥BC于D，那么有


CD
=λ


CB
，其中λ=______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若


AB
=


a
，


AC
=


b
，则


AO
=（　　）
A．
1
2


a
+
1
2


b
B．
1
2


a
+
1
3


b
C．
1
4


a
+
1
2


b
D．
1
2


a
+
1
4


b
魔方格
题型：乐山一模难度：| 查看答案
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