已知△ABC所在的平面上的动点M满足AP=|AB| AC +|AC| AB，则直线AP一定经过△ABC的（　　）A．重心B．外心C．内心D．垂心

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已知△ABC所在的平面上的动点M满足AP=|AB| AC +|AC| AB，则直线AP一定经过△ABC的（　　）A．重心B．外心C．内心D．垂心

题型：不详难度：来源：
已知△ABC所在的平面上的动点M满足


AP
=|


AB
| 


AC
 +|


AC
| 


AB
，则直线AP一定经过△ABC的（　　）
A．重心B．外心C．内心D．垂心
答案
∵


AP
=|


AB
|


AC
+|


AC
|


AB

∴


AP
=|


AB
||


AC
|(
1
|


AC
|


AC
+
1
|


AB
|


AB
)，
∴根据平行四边形法则知
1
|


AC
|


AC
+
1
|


AB
|


AB
表示的向量在三角形角A的平分线上，
而向量


AP
与
1
|


AC
|


AC
+
1
|


AB
|


AB
共线，
∴P点的轨迹过△ABC的内心，
故选C．
举一反三
已知点A（0，0），B(


3
，0)，C（0，1）．设AD⊥BC于D，那么有


CD
=λ


CB
，其中λ=______．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若


AB
=


a
，


AC
=


b
，则


AO
=（　　）
A．
1
2


a
+
1
2


b
B．
1
2


a
+
1
3


b
C．
1
4


a
+
1
2


b
D．
1
2


a
+
1
4


b
魔方格
题型：乐山一模难度：| 查看答案
______叫做向量的减法；从几何图形上看，向量减法同样有 ______法则和 ______法则．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


x
表示“向北航行6km”，


y
表示“向西航行8km”，则向量


x
+


y
表示（　　）
A．向西北航行14kmB．向西南航行14km
C．向西北航行10kmD．向西南航行10km
题型：不详难度：| 查看答案
如图，设P，Q为△ABC内的两点，且


AP
=
1
4


AB
+
1
3


AC
，


AQ
=
1
5


AB
+
3
4


AC
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（　　）
A．
1
27
B．
1
4
C．
4
9
D．
1
3
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
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