定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，当-1≤x＜0时，f(x)=，(Ⅰ)求f(x)在[-1，1]上的解析式；(Ⅱ)判断f(x)在(0，1)上的单调性，并给予证

题型：解答题难度：一般来源：专项题

定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，当-1≤x＜0时，f(x)=，
(Ⅰ)求f(x)在[-1，1]上的解析式；
(Ⅱ)判断f(x)在(0，1)上的单调性，并给予证明。

答案

解：(Ⅰ)因为f(x)在[-1，1]上是奇函数，所以f(0)=0，
设x∈(0，1]，则-x∈[-1，0)，
所以，
所以f(x)=；
(Ⅱ)f(x)在(0，1)上是减函数．
证明：设x₁，x₂∈(0，1)，且x₁＜x₂，则Δx=x₂-x₁＞0，

，
因为x₁，x₂∈(0，1)且x₁＜x₂，
所以，
又，
所以Δy＜0，
所以f(x)在(0，1)上是减函数。