已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E。求证：⑴CD是⊙O的切线；⑵CD2=AD·BE。

题型：四川省中考真题难度：来源：

已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠BAD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E。
求证：⑴CD是⊙O的切线；
⑵CD²=AD·BE。

答案

解：⑴连结OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAC，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴AD∥OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙的切线；
⑵连结BC，延长AC交BE的延长线于M，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴AD∥BE，
∴∠M=∠DAC，
∵∠DAC=∠BAM，
∴∠BAM=∠M，
∴BA=BM，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=MC，
又∵∠M=∠DAC∠D=∠CEMAC=MC，
∴，
∴DC=EC，
∴∠DAC=∠BCE∠ADC=∠CEB，
∴ADC～CEB，
∴，
∴CE·CD=AD·BE，
∴CD²=AD·BE。