如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D。（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD

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如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D。

（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长。

答案

解：（1）CD与⊙O相切。
理由如下：连接OC，
∵CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切；
（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠DOC=60°，
∵OA=OC=2，
∴CD=OC·tan∠DOC=2·tan60°=2

。

举一反三

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=

ED，延长DB到点F，使FB=

BD，连接AF。
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明。

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如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC。
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=

，tan∠AEC=

，求圆的直径。

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如图，⊙O的直径AB交弦CD于点M，且M是CD的中点，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。

（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=

，求⊙O的直径的长。

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如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PA=3，则⊙O的直径BC的长为

[ ]
A．3
B．

C．2

D．4

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“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=α，OB=4，BC=6。
（1）求证：AD为小⊙O的切线；
（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）
（3）当α=30°时，求DH的长。（结果保留根号）

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