“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于点A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=α,OB=4,BC=
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“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于点A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=α,OB=4,BC=
题型:河北省模拟题
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“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于点A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=α,OB=4,BC=6。
(1)求证:AD为小⊙O的切线;
(2)在图中找出一个可用α表示的角,并说明你这样表示的理由;(根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异)
(3)当α=30°时,求DH的长。(结果保留根号)
答案
解:(1)∵BC是大⊙O的切线,
∴∠CBO=90°,
∵BC∥AD,
∴∠BAD=90°,即OA⊥AD,
又∵点A在小⊙O上,
∴AD是小⊙O的切线.
(2)“略”(答案不唯一);
(3)∵CD∥BG,CB∥DG,
∴四边形BGDC是平行四边形.
∴DG=BC=6,
∵BH∥FM
∴∠GBO=∠FOB=30°,
∴∠DGH=60°,
又∵DH⊥BH
∴DH=sin60°×6=3
。
举一反三
如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为( )。
题型:河北省模拟题
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已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,CD交AB的延长线于D,∠DCB=∠CAB。
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若CD=4,BD=2,求⊙O的半径长。
题型:河北省模拟题
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如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是
[ ]
A.6
B.8
C.9.6
D.10
题型:0103 模拟题
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如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD。
(1)求C,M两点的坐标;
(2)试判断直线CM与半圆P的位置关系,并证明你的结论。
(3)在x轴上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:河北省模拟题
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题型:河北省模拟题
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