已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB。（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB。

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长。

答案

解：（1）证明：∵∠DCB=∠CAB，∠CAB=∠ACO，
∴∠DCB=∠ACO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠DCB+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD为⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，则OD=R+2，
∵CD=4，BD=2，∠OCD=90°，
由勾股定理得R²+4²=（R+2）²，
解得：R=3，
∴⊙O的半径长为3。

举一反三

如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是

[ ]
A.6
B.8
C.9.6
D.10

题型：0103 模拟题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD。

（1）求C，M两点的坐标；
（2）试判断直线CM与半圆P的位置关系，并证明你的结论。
（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是（）cm。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的半径为25xm，∠MPN=60°，则OP的长为

[ ]
A.50cm
B.25

cm
C.

cm
D.50

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案