已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足OM=mOA+nOB,其中m,n∈R且2m2-n2=2,则M的轨迹方程为______.
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已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足OM=mOA+nOB,其中m,n∈R且2m2-n2=2,则M的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足
OM
=m
OA
+n
OB
,其中m,n∈R且2m
2
-n
2
=2,则M的轨迹方程为______.
答案
设点M的坐标为(x,y),则由
OM
=m
OA
+n
OB
得
x=2m-n
y=m+n
,解之得
m=x+y
n=x+2y
,又由2m
2
-n
2
=2,代入消元得x
2
-2y
2
=2.故点M的轨迹方程为x
2
-2y
2
=2.
故答案为:x
2
-2y
2
=2.
举一反三
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,
m
=(a, 2b)
,
n
=(
3
, -sinA)
,且
m
⊥
n
.
(1)求角B的大小;
(2)求
sinA+
3
cosA
的取值范围.
题型:闵行区一模
难度:
|
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过椭圆x
2
+4y
2
=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点,设
|
MN
|=
3
2
;
(1)求直线l的斜率;
(2)设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M
1
、N
1
,求
MN
•
M
1
N
1
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知D是△ABC边BC延长线上一点,记
AD
=λ
AB
+(1-λ)
AC
.若关于x的方程2sin
2
x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,则实数λ的取值范围是( )
A.λ<-2
B.λ<-4
C.
λ=-2
2
-1
D.λ<-4或
λ=-2
2
-1
题型:浦东新区一模
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
x
=(2a+c,b),
y
=(cosB,cosC),若
x
⊥
y
.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b=
3
,求a+c的最大值.
题型:不详
难度:
|
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将圆x
2
+y
2
+2x-2y=0按向量
.
a
=(1,-1)平移得到圆O,直线 l与圆O相交于A、B两点,若在圆O上存在点C,使
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
且
.
OC
=2
.
a
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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