在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,x=(2a+c,b),y=(cosB,cosC),若x⊥y.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)若b=3,求a+c的最大值.
试题库
首页
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,x=(2a+c,b),y=(cosB,cosC),若x⊥y.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)若b=3,求a+c的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
x
=(2a+c,b),
y
=(cosB,cosC),若
x
⊥
y
.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b=
3
,求a+c的最大值.
答案
解 (1)由
x
⊥
y
,得
x
•
y
=0
,得(2a+c)cosB+bcosC=0,…(2分)
由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0,
又sinA=sin(B+C),得2sinAcosB+sinA=0,…(4分)
因为sinA≠0,所以cosB=-
1
2
,B=
2π
3
…(6分)
(2)由余弦定理得3=a
2
+c
2
+ac,即3=(a+c)
2
-ac,(a,c>0). …(8分)
因为
a+c
2
≥
ac
得-ac≥-
(
a+c)
2
4
,
所以3≥(a+c)
2
-
(
a+c)
2
4
,…(10分)
故(a+c)
2
≤4,a+c≤2,得a+c的最大值为2 …(14分)
举一反三
将圆x
2
+y
2
+2x-2y=0按向量
.
a
=(1,-1)平移得到圆O,直线 l与圆O相交于A、B两点,若在圆O上存在点C,使
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
且
.
OC
=2
.
a
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且
BC
=2
AD
,则顶点D的坐标为( )
A.
(2,
7
2
)
B.
(2,-
1
2
)
C.(3,2)
D.(1,3)
题型:辽宁
难度:
|
查看答案
在直角坐标系xOy中,设
OB
=(-t,2),
OC
=(-3,t),则线段BC中点M(x,y)的轨迹方程是______.
题型:杭州二模
难度:
|
查看答案
已知点A(λcosα,λsinα)(λ≠0),
B(
1
2
,-
3
2
)
,O为坐标原点,
(1)若
α=
π
6
时,不等式
|
AB
|≥2|
OB
|
有解,求实数λ的取值范围;
(2)若
|
AB
|≥2|
OB
|
对任意实数α恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:闵行区二模
难度:
|
查看答案
已知平面上直线l的方向向量
d
=(3,-4),点O(0,0)和A(4,-2)l上的射影分别是O
1
和A
1
,则|
O
1
A
1
|=______.
题型:上海模拟
难度:
|
查看答案
最新试题
解方程:2x+20=5-3x。
若过点的直线与曲线有公共点,则直线斜率的取值范围为( )A.[-,] B.(-,)C.D.
2011年是西藏和平解放60周年。1965年西藏自治区成立以来,全面贯彻执行《民族区域自治法》,行使自治权,促进了全区经
— do you eat vegetable?—Every day. [ ]A. How lo
邓小平理论论述的根本问题是①一国两制②和平与发展③什么是社会主义④怎样建设社会主义[ ]A、①②③B、①④C、②
三张卡片的正、反两面分别写有1,2,3,4,5,6,将这三张卡片排成一排,可以组成三位数的个数有________个.
Zhao Benshan, whose overwork ______ his health failure, didn
下列关于生物工程技术的有关叙述,不正确的是 [ ]A.哺乳动物体细胞核移植的成功率小于胚胎细胞核移植B.为了提高
关于水分进入植物体并在植物体内输导的叙述正确的是( )A.根毛区细胞→根毛区导管→茎导管→叶导管B.根毛区导管→根毛细
用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在求x=-4的值时,v4的值为[
热门考点
下列各项中,没有语病的一项是 [ ]A.许多高中毕业生填报志愿时,是优先考虑专业还是优先考虑学校,很大程度上是受
下列词语中没有错别字的一项是[ ]A.纳粹 晨曦 宛蜒 富丽堂皇 B.歼灭 杀戮 悼念 荡然无存
下列事实中不能证明物质由微粒构成的是( )A.碳素墨水滴入一杯清水中,全杯水都变黑B.加热试管中的碘晶体,片刻后试管中
在使用浓硝酸时,若不小心将浓硝酸沾到了皮肤上,为什么在皮肤上会出现黄色斑迹?
明明的语文成绩一直十分优秀,可有一次,他却只得了不到80分,当他拿到试卷时,发现有一道他自认为答案正确的题目却没有得分,
下列词语中划线字读音无误的一项是 ( ) (3分)A.溃退(guì)舀水(yǎo)颓唐(tuí)B.仄歪(zè)脂
18世纪60年代,工业革命首先发生在英国,以珍妮机的发明为开始的标志,将人类推进到蒸汽时代。[ ]
高原地区的气压低,水的沸点______(选填“升高”、“降低”或“不变”).
一个人如果没有民族自信心,他的自信就没有任何意义和价值。 [ ]
乙酰水杨酸即阿斯匹林(aspirin),是19世纪末合成成功的,作为一个有效的解热止痛、治疗感冒的药物,至今仍广泛使用,
机械振动、机械波
第二次鸦片战争期间列强侵华罪行
人体的主要内分泌腺
记叙的人称
人口迁移与人口流动
斯大林格勒保卫战
气温的年变化
分析气候特征的方法
生长激素的作用及其内分泌腺异常时的症状
表现手法
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.